Álgebra lineal

AuxiliaryUnitMatrix
AuxiliaryUnitMatrix (n)

Obtener la matriz auxiliar de tamaño n. Esto es una matriz cuadrada que es toda ceros excepto la superdiagonal, que son todos unos. Es la matriz de bloques de Jordan de un cero como valor propio.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información sobre la forma canónica de Jordan.

BilinearForm
BilinearForm (v,A,w)

Evaluar (v,w) con respecto a la forma bilineal dada por la matriz A.

BilinearFormFunction
BilinearFormFunction (A)

Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma bilineal dada por A.

CharacteristicPolynomial
CharacteristicPolynomial (M)

Alias: CharPoly

Obtener el polinomio característico como un vector. Es decir, devuelve los coeficientes del polinomio empezando por el término constante. Este polinomio se define por det(M-xI). Las raíces de este polinomio tienen como valor propio a M. Consulte CharacteristicPolynomialFunction.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

CharacteristicPolynomialFunction
CharacteristicPolynomialFunction (M)

Obtener el polinomio característico como una función. Es decir, el polinomio se define por det(M-xI). Las raíces de este polinomio tienen un valor propio de M. Consulte CharacteristicPolynomial.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

ColumnSpace
ColumnSpace (M)

Obtener una matriz base para el espacio de la columna de una matriz. Es decir, devuelve una matriz la cual las columnas son las bases para el espacio de la columna M. Esto es el espacio generado por las columnas de M.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

CommutationMatrix
CommutationMatrix (m, n)

Devolver la matriz de conmutación K(m,n) que es la única matriz m*n por m*n tal que K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.') para todas las matrices A m por n.

CompanionMatrix
CompanionMatrix (p)

Matriz acompañante de un polinomio (como vector).

ConjugateTranspose
ConjugateTranspose (M)

Conjugada traspuesta de una matriz (adjunta). Es lo mismo que el operador '.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

Convolution
Convolution (a,b)

Alias: convol

Calcular la convolución de dos vectores horizontales.

ConvolutionVector
ConvolutionVector (a,b)

Calcular la convolución de dos vectores horizontales. Devuelve el resultado como un vector y no se suman.

CrossProduct
CrossProduct (v,w)

Producto cruzado de dos vectores en R3 como un vector columna.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

DeterminantalDivisorsInteger
DeterminantalDivisorsInteger (M)

Obtiene determinantes divisores de una matriz de enteros.

DirectSum
DirectSum (M,N...)

Suma directa de matrices.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

DirectSumMatrixVector
DirectSumMatrixVector (v)

Suma directa de un vector de matrices.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

Eigenvalues
Eigenvalues (M)

Alias: eig

Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la actualidad solo funciona con matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo valores propios están en la diagonal).

See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

Eigenvectors
Eigenvectors (M)
Eigenvectors (M, &eigenvalues)
Eigenvectors (M, &eigenvalues, &multiplicities)

Obtener los autovectores de una matriz cuadrada. Opcionalmente, obtener los autovalores y su multiplicidad algebraica. Actualmente funciona sólo para matrices de hasta 2x2.

See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

GramSchmidt
GramSchmidt (v,B...)

Aplicar el proceso de Gram-Schmidt (a las columnas) con respecto al propio producto dado por B. Si B no se da, entonces se utiliza el producto Hermitiano estándar. B también puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal. Los vectores serán ortonormales con respecto a B.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

HankelMatrix
HankelMatrix (c,r)

La matriz de Hankel es una matriz cuyas diagonales (de izquierda a derecha) son constantes. La primera fila es c y la última colúmna es r. Se considera que ambos argumentos son vectores y que el último elemento de la fila c es el mismo que el primer elemento de la columna r.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

HilbertMatrix
HilbertMatrix (n)

Matriz de Hilbert de orden n.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

Image
Image (T)

Obtener la imagen (espacio columna) de una transformación lineal.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

InfNorm
InfNorm (v)

Obtener el operador norma de un vector, a veces también se denomina norma suprema o norma máxima.

InvariantFactorsInteger
InvariantFactorsInteger (M)

Obtiene los factores invariantes de una matriz cuadrada de enteros.

InverseHilbertMatrix
InverseHilbertMatrix (n)

Matriz inversa de Hilbert de orden n.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

IsHermitian
IsHermitian (M)

Es una matriz Hermitian. Es decir, es igual a su traspuesta conjugada.

Consulte la Wikipedia o Planetmath para obtener más información.

IsInSubspace
IsInSubspace (v,W)

Comprueba si un vector está en un subespacio.

IsInvertible
IsInvertible (n)

Es una matriz (o número) invertible (La matriz de enteros es invertible si, y sólo si esta es invertible sobre los enteros).

IsInvertibleField
IsInvertibleField (n)

Es una matriz (o un número) inversible sobre un campo.

IsNormal
IsNormal (M)

Indica que M es una matriz normal. Es decir, realiza M*M' == M'*M.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

IsPositiveDefinite
IsPositiveDefinite (M)

Indica que M es una matriz definida positiva Hermitiana. Esto es si HermitianProduct(M*v,v) es siempre estrictamente positivo para cualquier vector v. M será cuadrada y Hermitiana para ser definida positiva. La comprobación de que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tiene un determinante no negativo. (Consulte HermitianProduct)

Tenga en cuenta que algunos autores (por ejemplo Mathworld) no requieren que M sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz M como sigue: IsPositiveDefinite(M+M').

Consulte la Wikipedia, Planetmath, o Mathworld para obtener más información.

IsPositiveSemidefinite
IsPositiveSemidefinite (M)

Indica si M es una matriz semidefinida positiva Hermitiana. Esto es si HermitianProduct(M*v,v) es siempre no negativo para cualquier vector v. M será cuadrada y Hermitiana para ser semidefinida positiva. La comprobación que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tenga un determinante no negativo. (Consulte HermitianProduct)

Tenga en cuenta que algunos autores no requieren que M sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz M como sigue: IsPositiveSemidefinite(M+M').

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

IsSkewHermitian
IsSkewHermitian (M)

Es matriz antihermítica. Esto es, la transposición conjugada es igual al negativo de la matriz.

Consulte Planetmath para obtener más información.

IsUnitary
IsUnitary (M)

¿Es una matriz unitaria?. Esto es, hacer M'*M y M*M' igual a la identidad.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

JordanBlock
JordanBlock (n,lambda)

Alias: J

Obtener el bloque de Jordan correspondiente al valor propio lambda con multiplicidad n.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

Kernel
Kernel (T)

Obtener el núcleo (espacio nulo) de una trasformación lineal.

(Consulte NullSpace)

KroneckerProduct
KroneckerProduct (M, N)

Alias: TensorProduct

Calcula el producto de Kronecker (producto tensorial en base estándar) de dos matrices.

See Wikipedia, Planetmath or Mathworld for more information.

Desde la versión 1.0.18 en adelante.

LUDecomposition
LUDecomposition (A, L, U)

Obtener la descomposición de LU de A es decir, encontrar una matriz triangular inferior y la matriz triangular superior cuyo producto es A. Guarda el resultado en L y U que son referencias. Devuelve true si se completó con éxito. Por ejemplo, suponga que «A» es una matriz cuadrada, entonces después ejecute:

genius> LUDecomposition(A,&L,&U)

tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada L y la matriz superior en una variable llamada U.

Esto es la descomposición de LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1 (uno). Esto no es el método de Doolittle en las que los unos de la diagonal están sobre la matriz inferior.

No todas las matrices tienen la descomposición de LU, por ejemplo [0,1;1,0] no lo hace y esta función devuelve false en este caso, y establece L y U a null.

See Wikipedia, Planetmath or Mathworld for more information.

Minor
Minor (M,i,j)

Obtener el menor i-j de una matriz.

Consulte Planetmath para obtener más información.

NonPivotColumns
NonPivotColumns (M)

Devolver las columnas que no son las columnas pivotes de una matriz.

Norm
Norm (v,p...)

Alias: norm

Obtener la norma p (o 2 normas si no se suministra p) de un vector.

NullSpace
NullSpace (T)

Obtener el espacio nulo de una matriz. Ese es el núcleo de la aplicación lineal que representa la matriz. Esto se devuelve como una matriz cuyo espacio de columna es el espacio nulo de T.

Consulte Planetmath para obtener más información.

Nullity
Nullity (M)

Alias: nullity

Obtener la nulidad de una matriz. Es decir, devuelve la dimensión del espacio nulo; la dimensión del núcleo de M.

Consulte Planetmath para obtener más información.

OrthogonalComplement
OrthogonalComplement (M)

Obtener el complemento ortogonal del espacio de columnas.

PivotColumns
PivotColumns (M)

Devuelve las columnas pivote de una matriz, que son columnas que tienen un 1 en la fila forma reducida. También devuelve la fila en la que se producen.

Projection
Projection (v,W,B...)

Proyección del vector v sobre el sub-espacio W con respecto al propio producto dado por B. Si B no se da, entonces se usa el producto estándar Hermitiano. B puede también ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal.

QRDecomposition
QRDecomposition (A, Q)

Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada A, devuelve la matriz triangular superior R y establece Q a la matriz ortogonal (unitaria). Q será una referencia o null si no quiere que se devuelva ningún valor. Por ejemplo:

genius> R = QRDecomposition(A,&Q)

tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada R y la matriz ortogonal (unitaria) guardada en Q.

See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

RayleighQuotient
RayleighQuotient (A,x)

Devuelve el cociente de Rayleigh (también llamado el cociente de Rayleigh-Ritz o ratio) de una matriz y un vector.

Consulte Planetmath para obtener más información.

RayleighQuotientIteration
RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)

Buscar valores propios de A utilizando el método de iteración de cociente de Rayleigh. x es una conjetura en un vector propio que será aleatoria. Esto tendrá una parte imaginaria no nula si es posible encontrar valores propios complejos. El código ejecutará en la mayoría de las interacciones maxiter y devuelve null si no se puede obtener un error de epsilon. vecref será o bién un null o una referencia a una variable donde se guarde el vector propio.

Conuslte Planetmath para obtener más información sobre el cociente de Rayleigh.

Rank
Rank (M)

Alias: rank

Obtener el rango de una matriz.

Consulte Planetmath para obtener más información.

RosserMatrix
RosserMatrix ()

Devolver la matriz de Rosser, que es un problemático y clásico test simétrico de valores propios.

Rotation2D
Rotation2D (ángulo)

Alias: RotationMatrix

Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R2.

Rotation3DX
Rotation3DX (ángulo)

Devuelve la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R3 sobre el eje x.

Rotation3DY
Rotation3DY (ángulo)

Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R3 sobre el eje Y.

Rotation3DZ
Rotation3DZ (ángulo)

Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R3 sobre el eje Z.

RowSpace
RowSpace (M)

Obtener una matriz base para el espacio de filas de una matriz.

SesquilinearForm
SesquilinearForm (v,A,w)

Evaluar (v,w) con respecto a la forma sesquilineal dada por la matriz A.

SesquilinearFormFunction
SesquilinearFormFunction (A)

Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma sesquilineal dada por A.

SmithNormalFormField
SmithNormalFormField (A)

Devuelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los campos (terminará con unos en la diagonal).

See Wikipedia for more information.

SmithNormalFormInteger
SmithNormalFormInteger (M)

Devuelve la forma normal de Smith para matrices cuadradas sobre enteros.

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SolveLinearSystem
SolveLinearSystem (M,V,args...)

Resuelve el sistema lineal Mx=V, devuelve la solución V si hay una única solución y null en cualquier otro caso. Opcionalmente, se pueden usar dos parámetros de referencia para obtener M y V reducidos.

ToeplitzMatrix
ToeplitzMatrix (c, r...)

Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la primera columna «c» y (opcionalmente) la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es conjugada y la versión no conjugada la utiliza la primera fila para dar una matriz Hermitiana (si el primer elemento es real).

See Wikipedia or Planetmath for more information.

Trace
Trace (M)

Alias: trace

Calcular la traza de una matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.

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Transpose
Transpose (M)

Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador .'.

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VandermondeMatrix
VandermondeMatrix (v)

Alias: vander

Devuelve la matriz de Vandermonde.

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VectorAngle
VectorAngle (v,w,B...)

El ángulo de dos vectores con respecto al propio producto viene dado por B. Si no se da B, entonces se usará el producto estándar Hermitiano. B puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o bien, una matriz que devuelve una forma sesquilineal.

VectorSpaceDirectSum
VectorSpaceDirectSum (M,N)

Suma directa de los espacios vectoriales M y N.

VectorSubspaceIntersection
VectorSubspaceIntersection (M,N)

Intersección de subespacios dados por M y N.

VectorSubspaceSum
VectorSubspaceSum (M,N)

La suma de los espacios vectoriales M y N, esto es {w | w=m+n, m en M, n en N}.

adj
adj (m)

Alias: Adjugate

Obtener el adjunto clásico de una matriz.

cref
cref (M)

Alias: CREFColumnReducedEchelonForm

Calcular la forma en escalón reducida por columnas.

det
det (M)

Alias: Determinant

Obtener el determinante de una matriz.

See Wikipedia or Planetmath for more information.

ref
ref (M)

Alias: REFRowEchelonForm

Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la eliminación gausiana pero no hacer la reducción a M. Las filas pivote están divididas para que todos los pivotes sean 1.

See Wikipedia or Planetmath for more information.

rref
rref (M)

Alias: RREFReducedRowEchelonForm

Obtener la matriz escalonada reducida por filas. Es decir, aplicar la eliminación gausiana junto con la reducción a M.

See Wikipedia or Planetmath for more information.