Combinatoria

Catalan
Catalan (n)

Obtener el n-ésimo número de Catalan.

Consulte Planetmath para obtener más información.

Combinations
Combinations (k,n)

Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores. (Consulte NextCombination)

See Wikipedia for more information.

DoubleFactorial
DoubleFactorial (n)

Doble factorial: n(n-2)(n-4)...

Consulte Planetmath para obtener más información.

Factorial
Factorial (n)

Factorial: n(n-1)(n-2)...

Consulte Planetmath para obtener más información.

FallingFactorial
FallingFactorial (n,k)

Factorial descendente: (n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))

Consulte la Planetmath para obtener más información.

Fibonacci
Fibonacci (x)

Alias: fib

Calcular el n-ésimo número de Fibonacci. El número se define recursivamente por Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) y Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1.

See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

FrobeniusNumber
FrobeniusNumber (v,arg...)

Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaloisMatrix
GaloisMatrix (regla_de_combinación)

Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm
GreedyAlgorithm (n,v)

Buscar el vector c de enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con v es igual a n. Si no es posible, se devuelve null. v estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no negativos.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

HarmonicNumber
HarmonicNumber (n,r)

Alias: HarmonicH

Harmonic Number, the nth harmonic number of order r. That is, it is the sum of 1/k^r for k from 1 to n. Equivalent to sum k = 1 to n do 1/k^r.

See Wikipedia for more information.

Hofstadter
Hofstadter (n)

Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence
LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)

Calcular la sucesión lineal recursiva utilizando el escalamiento de Galois.

Multinomial
Multinomial (v,arg...)

Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de k enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en k variables con las correspondientes potencias.

La fórmula para Multinomial(a,b,c) se puede escribir como:

(a+b+c)! / (a!b!c!)

. En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces Multinomial(a,b) es lo mismo que Binomial(a+b,a) o Binomial(a+b,b).

See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

NextCombination
NextCombination (v,n)

Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será [1:k]. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.

Por ejemplo, con «Combinations» normalmente escribiría un bucle como sigue:

for n in Combinations (4,6) do (
  AlgunaFuncion (n)
);

Pero con «NextCombination» escribiría algo como lo siguiente:

n:=[1:4];
do (
  AlgunaFuncion (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

Consulte también Combinations.

See Wikipedia for more information.

Pascal
Pascal (i)

Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una i+1 por i+1 la diagonal inferior de la matriz que es el triángulo de Pascal después de i iteraciones.

Consulte Planetmath para obtener más información.

Permutations
Permutations (k,n)

Obtener todas las permutaciones de k números desde el 1 al n como un vector de vectores.

See Mathworld or Wikipedia for more information.

RisingFactorial
RisingFactorial (n,k)

Alias: Pochhammer

(Puchhammer) factorial creciente: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

Consulte Planetmath para obtener más información.

StirlingNumberFirst
StirlingNumberFirst (n,m)

Alias: StirlingS1

Número de Stirling de primera clase.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

StirlingNumberSecond
StirlingNumberSecond (n,m)

Alias: StirlingS2

Número de Stirling de segunda clase.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

Subfactorial
Subfactorial (n)

Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular
Triangular (nth)

Calcular el n-ésimo número triangular.

Consulte Planetmath> para obtener más información.

nCr
nCr (n,r)

Alias: Binomial

Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. n puede ser cualquier número real.

Consulte Planetmath para obtener más información.

nPr
nPr (n,r)

Calcular el número de permutaciones de tamaño r de números desde el 1 al n.

See Mathworld or Wikipedia for more information.