ApplyOverMatrix (a,fce)
Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.
ApplyOverMatrix2 (a,b,fce)
Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a 1 matice) a vrátit matici výsledků.
ColumnsOf (M)
Vrátit sloupce matice jako vodorovný vektor.
ComplementSubmatrix (m,r,c)
Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z matice.
CompoundMatrix (k,A)
Spočítat k
-tou složenou matici matice A.
CountZeroColumns (M)
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See cref
and Nullity
.
DeleteColumn (M,sloupec)
Smazat sloupec matice.
DeleteRow (M,radek)
Smazat řádek matice.
DiagonalOf (M)
Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.
See Wikipedia for more information.
DotProduct (u,v)
Získat skalární součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se konjugované vektory, protože jde o bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o bilineární skalární součin, ne půldruhý lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce HermitianProduct
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
ExpandMatrix (M)
Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozbalí do bloku libovolná interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to prováděno na vstupu automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.
HermitianProduct (u,v)
Alternativní názvy: InnerProduct
Získat hermitovský součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou matici.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) a Wikipedia (text je v angličtině).
I (n)
Alternativní názvy: eye
Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj. n
krát n
. Pokud je n
rovno 0, vrátí null
.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
IndexComplement (vektor,mvelikost)
Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor [2,3]
a velikost 5
dostaneme [1,4,5]
. Pokud je mvelikost
rovna 0, vrací vždy null
.
IsDiagonal (M)
Je matice diagonální?
See Wikipedia or Planetmath for more information.
IsIdentity (x)
Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí false
. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako x==1
. Pokud je argument x
roven null
(což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí false
.
IsLowerTriangular (M)
Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky nad diagonálou nulové.
IsMatrixInteger (M)
Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.
IsMatrixNonnegative (M)
Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.
See Wikipedia for more information.
IsMatrixPositive (M)
Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivní matice s pozitivně definitními maticemi.
See Wikipedia for more information.
IsMatrixRational (M)
Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních (nekomplexních) čísel.
IsMatrixReal (M)
Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních) čísel.
IsMatrixSquare (M)
Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako výška.
IsUpperTriangular (M)
Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky pod diagonálou nulové.
IsValueOnly (M)
Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu. Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.
IsVector (v)
Je argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice 1 krát n
nebo n
krát 1.
IsZero (x)
Zkontrolovat, zda se matice skládá jen z nul. Funguje to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu x==0
. Když je x
rovno null
(můžeme to považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí se true
, protože podmínka je prázdná.
LowerTriangular (M)
Vrátit kopii matice M
se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na nulu.
MakeDiagonal (v,argument...)
Alternativní názvy: diag
Vytvořit diagonální matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé parametry. Takže MakeDiagonal([1,2,3])
je to stejné jako MakeDiagonal(1,2,3)
.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
MakeVector (A)
Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno null
, vrátí null
.
MatrixProduct (A)
Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí se číslo, které je násobkem všech těchto prvků.
MatrixSum (A)
Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí se číslo, které je součtem všech těchto prvků.
MatrixSumSquares (A)
Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo vektoru.
NonzeroColumns (M)
Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici M
.
Verze 1.0.18 a novější.
NonzeroElements (v)
Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru v
.
Verze 1.0.18 a novější.
OuterProduct (u,v)
Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou u
a v
svislé vektory, pak vnější součin je v * u.'
.
ReverseVector (v)
Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno null
, tak vrací null
.
RowSum (m)
Vypočítat součet každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.
RowSumSquares (m)
Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.
RowsOf (M)
Získat řádky matice jako svislý vektor. Každý z prvků vektoru je vodorovný vektor, který odpovídá řádku matice M
. Tato funkce je užitečná, když chcete ve smyčce procházet řádky matice. Například takto: for r in RowsOf(M) do
neco(r)
.
SetMatrixSize (M,radku,sloupcu)
Vytvořit novou matici zadané velikosti z jiné staré. To znamená, že nová matice bude vrácena jako kopie té staré. Prvky, které přebývají, jsou odříznuty a volné místo je vyplněno nulami. Pokud je argument radku
nebo sloupcu
roven nule, je vráceno null
.
ShuffleVector (v)
Zamíchat pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno null
, tak vrací null
.
Verze 1.0.13 a novější.
SortVector (v)
Seřadit prvky vektoru ve vzestupném pořadí.
StripZeroColumns (M)
Odstranit všechny čistě nulové sloupce matice M
.
StripZeroRows (M)
Odstranit všechny čistě nulové řádky matice M
.
Submatrix (m,r,s)
Vrátit sloupec (či sloupce) a řádek (či řádky) z matice. Je to stejné jako m@(r,s)
. Argumenty r
a s
by měly být vektory se seznamy řádků a sloupců (nebo samostatná čísla, pokud požadujete jen jeden řádek nebo sloupec).
SwapRows (m,radek1,radek2)
Prohodit dva řádky v matici.
UpperTriangular (M)
Vrátit kopii matice M
se všemi prvky pod diagonálou nastavenými na nulu.
columns (M)
Vrátit počet sloupců matice.
elements (M)
Vrátit celkový počet prvků matice. Tj. počet sloupců krát počet řádků.
ones (radku,sloupcu...)
Vytvořit matici ze samých jedniček (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Když je radku
nebo sloupcu
rovno nule, vrátí null
.
rows (M)
Vrátit počet řádků matice.
zeros (radku,sloupcu...)
Vytvořit matici celou z nul (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Pokud je argument radku
nebo sloupcu
roven nule, je vráceno null
.