Kombinatorika

Catalan
Catalan (n)

Získat n-té Catalanovo číslo.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

Combinations
Combinations (k,n)

Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také NextCombination)

See Wikipedia for more information.

DoubleFactorial
DoubleFactorial (n)

Dvojitý faktoriál: n(n-2)(n-4)…

Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Factorial
Factorial (n)

Faktoriál: n(n-1)(n-2)…

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

FallingFactorial
FallingFactorial (n,k)

Klesající faktoriál: (n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))

Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Fibonacci
Fibonacci (x)

Alternativní názvy: fib

Vypočítat n-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) a Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1.

See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

FrobeniusNumber
FrobeniusNumber (v,arg...)

Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaloisMatrix
GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)

Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm
GreedyAlgorithm (n,v)

Najít takový vektor c nezáporných celých čísel, že skalární součin s v je roven n. Když to není možné, vrátí null. Vektor v by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

HarmonicNumber
HarmonicNumber (n,r)

Alternativní názvy: HarmonicH

Harmonic Number, the nth harmonic number of order r. That is, it is the sum of 1/k^r for k from 1 to n. Equivalent to sum k = 1 to n do 1/k^r.

See Wikipedia for more information.

Hofstadter
Hofstadter (n)

Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))

See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence
LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)

Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.

Multinomial
Multinomial (v,arg...)

Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor k nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v k proměnných s odpovídajícími mocninami.

Vzorec pro Multinomial(a,b,c) se dá napsat jako:

(a+b+c)! / (a!b!c!)

Jinými slovy, pokud máme jen dva prvky, pak Multinomial(a,b) je to stejné, jako Binomial(a+b,a) nebo Binomial(a+b,b).

See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

NextCombination
NextCombination (v,n)

Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci v v pořadí kombinací, první kombinací by měla být [1:k]. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.

S funkcí Combinations byste normálně napsali smyčku jako:

for n in Combinations (4,6) do (
  NejakaFunkce (n)
);

Ale s funkcí NextCombination byste napsali něco takového:

n:=[1:4];
do (
  NejakaFunkce (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

Viz Combinations.

See Wikipedia for more information.

Pascal
Pascal (i)

Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici i+1 krát i+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po i iteracích.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

Permutations
Permutations (k,n)

Získat jako vektor vektorů všechny variace k-té třídy z prvků 1 až n prvků, případně permutace pro k=n.

See Mathworld or Wikipedia for more information.

RisingFactorial
RisingFactorial (n,k)

Alternativní názvy: Pochhammer

(Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))

Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

StirlingNumberFirst
StirlingNumberFirst (n,m)

Alternativní názvy: StirlingS1

Stirlingovo číslo prvního druhu.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).

StirlingNumberSecond
StirlingNumberSecond (n,m)

Alternativní názvy: StirlingS2

Stirlingovo číslo druhého druhu.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).

Subfactorial
Subfactorial (n)

Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!

Triangular
Triangular (n)

Spočítat n-té trojúhelníkové číslo.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

nCr
nCr (n,r)

Alternativní názvy: Binomial

Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. n může být libovolné reálné číslo.

Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

nPr
nPr (n,k)

Spočítat počet variací k-té třídy z prvků 1 až n, respektive počet permutací při k rovno n.

See Mathworld or Wikipedia for more information.