Combinatoire

Catalan
Catalan (n)

Renvoie le n-ième nombre catalan.

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Combinations
Combinations (k,n)

Renvoie toutes les combinaisons de k nombres de 1 à n comme un vecteur de vecteurs (consultez aussi NextCombination).

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DoubleFactorial
DoubleFactorial (n)

Double factorielle : n(n-2)(n-4)...

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Factorial
Factorial (n)

Factorielle : n(n-1)(n-2)...

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FallingFactorial
FallingFactorial (n,k)

Factorielle décroissante : (n)_k·=·n(n-1)...(n-(k-1))

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Fibonacci
Fibonacci (x)

Alias : fib

Calcule le n-ième nombre de Fibonacci. C'est-à-dire le nombre défini de manière récursive par Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) et Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1.

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FrobeniusNumber
FrobeniusNumber (v,param...)

Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

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GaloisMatrix
GaloisMatrix (règle_de_combinaison)

Galois matrix given a linear combining rule (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm
GreedyAlgorithm (n,v)

Trouve le vecteur c d'entiers non négatifs tel que le produit scalaire par v est égal à n. Si ce n'est pas possible, renvoie null. v doit être fourni trié dans l'ordre croissant et doit être composé d'entier non négatif.

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HarmonicNumber
HarmonicNumber (n,r)

Alias : HarmonicH

Harmonic Number, the nth harmonic number of order r. That is, it is the sum of 1/k^r for k from 1 to n. Equivalent to sum k = 1 to n do 1/k^r.

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Hofstadter
Hofstadter (n)

Fonction de Hofstadter q(n) définie par q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence
LinearRecursiveSequence (valeurs_ensemencement,règle_de_combinaison,n)

Calcule la relation de récurrence linéaire en utilisant l'algorithme de Galois.

Multinomial
Multinomial (v,param...)

Calcule les coefficients multinomiaux. Prend un vecteur de k entiers non négatifs et calcule les coefficients multinomiaux. Cela correspond aux coefficients dans le polynôme homogène à k variables avec les puissances correspondantes.

La formule pour Multinomial(a,b,c) peut s'écrire sous la forme :

(a+b+c)! / (a!b!c!)

En d'autres termes, si vous n'avez que deux éléments alors Multinomial(a,b) est la même chose que Binomial(a+b,a) ou Binomial(a+b,b).

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NextCombination
NextCombination (v,n)

Calcule la combinaison qui apparaîtrait après v dans un appel à la fonction combinations, la première combinaison devrait être [1:k]. Cette fonction est utile si vous devez parcourir beaucoup de combinaisons et que vous ne voulez pas gaspiller de la mémoire pour les enregistrer.

For example with Combinations you would normally write a loop like:

for n in Combinations (4,6) do (
  SomeFunction (n)
);

But with NextCombination you would write something like:

n:=[1:4];
do (
  SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

See also Combinations.

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Pascal
Pascal (i)

Get the Pascal's triangle as a matrix. This will return an i+1 by i+1 lower diagonal matrix that is the Pascal's triangle after i iterations.

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Permutations
Permutations (k,n)

Renvoie toutes les permutations de k nombres de 1 à n comme un vecteur de vecteurs.

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RisingFactorial
RisingFactorial (n,k)

Alias : Pochhammer

Factorielle croissante (Pochhammer) : (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

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StirlingNumberFirst
StirlingNumberFirst (n,m)

Alias : StirlingS1

Nombre de Stirling du premier type.

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StirlingNumberSecond
StirlingNumberSecond (n,m)

Alias : StirlingS2

Nombre de Stirling du second type.

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Subfactorial
Subfactorial (n)

Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular
Triangular (nième)

Calcule le n-ième nombre triangulaire.

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nCr
nCr (n,r)

Alias : Binomial

Calcule le nombre de combinaisons, c'est-à-dire le coefficient binomial. n peut être n'importe quel nombre réel.

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nPr
nPr (n,r)

Calculate the number of permutations of size r of numbers from 1 to n.

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