Catalan (n)
Získat n
-té Catalanovo číslo.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
Combinations (k,n)
Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také NextCombination)
See Wikipedia for more information.
DoubleFactorial (n)
Dvojitý faktoriál: n(n-2)(n-4)…
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
Factorial (n)
Faktoriál: n(n-1)(n-2)…
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
FallingFactorial (n,k)
Klesající faktoriál: (n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
Fibonacci (x)
Alternativní názvy: fib
Vypočítat n
-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
a Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1
.
See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.
FrobeniusNumber (v,arg...)
Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.
GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)
Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).
GreedyAlgorithm (n,v)
Najít takový vektor c
nezáporných celých čísel, že skalární součin s v
je roven n
. Když to není možné, vrátí null
. Vektor v
by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.
HarmonicNumber (n,r)
Alternativní názvy: HarmonicH
Harmonic Number, the n
th harmonic number of order r
.
That is, it is the sum of 1/k^r
for k
from 1 to n. Equivalent to sum k = 1 to n do 1/k^r
.
See Wikipedia for more information.
Hofstadter (n)
Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))
See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.
LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)
Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.
Multinomial (v,arg...)
Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor k
nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v k
proměnných s odpovídajícími mocninami.
Vzorec pro Multinomial(a,b,c)
se dá napsat jako:
(a+b+c)! / (a!b!c!)
Jinými slovy, pokud máme jen dva prvky, pak Multinomial(a,b)
je to stejné, jako Binomial(a+b,a)
nebo Binomial(a+b,b)
.
See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.
NextCombination (v,n)
Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci v
v pořadí kombinací, první kombinací by měla být [1:k]
. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.
S funkcí Combinations byste normálně napsali smyčku jako:
for n in Combinations (4,6) do (
NejakaFunkce (n)
);
Ale s funkcí NextCombination byste napsali něco takového:
n:=[1:4];
do (
NejakaFunkce (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));
Viz Combinations.
See Wikipedia for more information.
Pascal (i)
Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici i
+1 krát i
+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po i
iteracích.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
Permutations (k,n)
Získat jako vektor vektorů všechny variace k
-té třídy z prvků 1 až n
prvků, případně permutace pro k
=n
.
RisingFactorial (n,k)
Alternativní názvy: Pochhammer
(Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
StirlingNumberFirst (n,m)
Alternativní názvy: StirlingS1
Stirlingovo číslo prvního druhu.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).
StirlingNumberSecond (n,m)
Alternativní názvy: StirlingS2
Stirlingovo číslo druhého druhu.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).
Subfactorial (n)
Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!
Triangular (n)
Spočítat n
-té trojúhelníkové číslo.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
nCr (n,r)
Alternativní názvy: Binomial
Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. n
může být libovolné reálné číslo.
Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.
nPr (n,k)
Spočítat počet variací k
-té třídy z prvků 1 až n
, respektive počet permutací při k
rovno n
.