Diferenciální/integrální počet

CompositeSimpsonsRule
CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s n podintervaly s chybou podle max(f'''')*h^4*(b-a)/180. Upozorňujeme, že n by mělo být sudé.

Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

CompositeSimpsonsRuleTolerance
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,omezeni_ctvrte_derivace,tolerance)

Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s počtem kroků počítaným podle omezení čtvrté derivace a podle požadované tolerance.

Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Derivative
Derivative (f,x0)

Zkusit spočítat derivaci, nejprve symbolicky a pak numericky.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

EvenPeriodicExtension
EvenPeriodicExtension (f,L)

Vrátit funkci, která je sudým periodickým rozšířením f s poloviční periodou L. Tj. funkce definovaná na intervalu [0,L] rozšířená, aby byla sudá na [-L,L] a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou 2*L.

Viz také OddPeriodicExtension a PeriodicExtension.

Verze 1.0.7 a novější.

FourierSeriesFunction
FourierSeriesFunction (a,b,L)

Vrátit funkci, která je Fourierovu řadou s koeficienty danými vektory a (sinové) a b (kosinové). Vezměte na vědomí, že a@(1) je konstantní koeficient! To znamená, že a@(n) odkazuje na člen cos(x*(n-1)*pi/L), zatímco b@(n) odkazuje na člen sin(x*n*pi/L). Buďto a nebo b může být null.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

InfiniteProduct
InfiniteProduct (fce,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součin funkce s jedním parametrem.

InfiniteProduct2
InfiniteProduct2 (fce,arg,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součin funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).

InfiniteSum
InfiniteSum (fce,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součet funkce s jedním parametrem.

InfiniteSum2
InfiniteSum2 (fce,arg,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součet funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).

IsContinuous
IsContinuous (f,x0)

Zkusit zjistit pomocí výpočtu limity v x0, jestli je funkce reálné proměnné v tomto bodě spojitá.

IsDifferentiable
IsDifferentiable (f,x0)

Otestovat na diferencovatelnost aproximací limit zleva a zprava a porovnáním.

LeftLimit
LeftLimit (f,x0)

Spočítat limitu zleva funkce reálné proměnné v x0.

Limit
Limit (f,x0)

Spočítat limitu funkce reálné proměnné v x0. Zkusí vypočítat limitu zleva i zprava.

MidpointRule
MidpointRule (f,a,b,n)

Integrovat trojúhelníkovou metodou (pravidlem prostředního bodu).

NumericalDerivative
NumericalDerivative (f,x0)

Alternativní názvy: NDerivative

Zkusit vypočítat numerickou derivaci.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

NumericalFourierSeriesCoefficients
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

Vrátit vektor vektorů [a,b], kde a jsou kosinové koeficienty a b sinové koeficienty Fourierovy řady funkce f s poloviční periodou L (tj. definovanou na [-L,L] a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSeriesFunction
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

Vrátit funkci, která je Fourierovou řadou funkce f s poloviční periodou L (tj. definovanou na [-L,L] a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do N-té harmonické. Jde o čistě trigonometrickou řadu složenou ze sinů a kosinů. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

Vrátit vektor koeficientů kosinové Fourierovy řady funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral. Poznamenejme, že a@(1) je konstantní koeficient! To znamená, že a@(n) odkazuje na člen cos(x*(n-1)*pi/L).

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierCosineSeriesFunction
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

Vrátit funkci, která je kosinovou Fourierovu řadou funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

Vrátit vektor koeficientů sinové Fourierovy řady funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSineSeriesFunction
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

Vrátit funkci, která je sinovou Fourierovu řadou funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

See Wikipedia or Mathworld for more information.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalIntegral
NumericalIntegral (f,a,b)

Integrovat pravidlem nastaveným v NumericalIntegralFunction jako funkcí f od a do b pomocí kroků NumericalIntegralSteps.

NumericalLeftDerivative
NumericalLeftDerivative (f,x0)

Zkusit vypočítat numerickou levou derivaci.

NumericalLimitAtInfinity
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,serie_pro_uspech,N)

Pokusit se spočítat limitu f(step_fun(i)) pro i od 1 do N.

NumericalRightDerivative
NumericalRightDerivative (f,x0)

Zkusit vypočítat numerickou pravou derivaci.

OddPeriodicExtension
OddPeriodicExtension (f,L)

Vrátit funkci, která je lichým periodickým rozšířením f s poloviční periodou L. Tj. funkce definovaná na intervalu [0,L] rozšířená, aby byla lichá na [-L,L] a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou 2*L.

Viz také EvenPeriodicExtension a PeriodicExtension.

Verze 1.0.7 a novější.

OneSidedFivePointFormula
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Spočítat jednostrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.

OneSidedThreePointFormula
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Spočítat jednostrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.

PeriodicExtension
PeriodicExtension (f,a,b)

Vrátit funkci, která je periodickým rozšířením f definované na intervalu [a,b] a s periodou b-a.

Viz také OddPeriodicExtension a EvenPeriodicExtension.

Verze 1.0.7 a novější.

RightLimit
RightLimit (f,x0)

Spočítat limitu zprava funkce reálné proměnné v x0.

TwoSidedFivePointFormula
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Spočítat oboustrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.

TwoSidedThreePointFormula
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Spočítat oboustrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.